『群と表現 (理工系の基礎数学)』
この本だと群は以下の定義だった。
(G1)$ \boldsymbol{G} に属する任意の二つの元$ a,b に対して積が定義されていて、積$ a \times b または$ ab もまた$ \boldsymbol{G} の元に含まれる。
(G2) 結合則: 3つの元$ a,b,c に対して、結合則
$ (ab)c = a(bc)
が成り立つ
(G3)単位元の存在: $ \boldsymbol{G} には単位元$ e が含まれていて、任意の元$ a について
$ ae = ea = a
が成り立つ
(G4) 逆元の存在: すべての元aに対して、その逆元$ a^{-1} が存在して
$ aa^{-1} = a^{-1}a = e
が成り立つ。
YouTubeであった定義の方が筋が良さそうだった。